素数の暦 — 割り切れない日にだけ、願いを仕込む

こんにちは、天宮ルカです。突然ですが、きょうは虫の話からはじめさせてください。

アメリカの東のほうに、十七年に一度だけ地上へ出てくるセミがいます。生まれてからの十七年を、ずっと土の中で過ごすんです。そしてその年が来ると、ほとんどが同じ夏にいっせいに地上へ出てきて、数週間で死んでしまいます。一生のほとんどを土の中で待って過ごす虫がいる。それだけでも十分ふしぎな話ですが、わたしがいちばんびっくりしたのは、そこではありませんでした。

同じ仲間に、十三年に一度だけ地上へ出てくるセミもいます。十七年と、十三年。この二つ以外の周期を持つセミは、見つかっていません。十二年に一度のセミも、十五年に一度のセミも、十八年に一度のセミもいないんです。

そして十七と十三は、どちらも「一とその数自身でしか割り切れない数」——素数です。学校で習ったのを、覚えていますか。

しかも、たまたまこの二つになったわけではないらしいんです。地上に出る周期が割り切れない数だという事実そのものが、このセミを天敵から守っている。そう考えられています。

数が、生きものを守る。それを知ってから、わたしはずっと考えていました。この仕組みを、わたしの願望実現メソッドに応用できないだろうか、と。

できました。名づけて〈素数の暦(こよみ)〉。願いごとを見直す日の間隔を、十三日にする。ただそれだけの方法です。

なぜ、割り切れない周期のセミだけが生き延びたのか

ここだけ、すこし算数におつきあいください。むずかしくはありません。

セミにも天敵がいます。ここでは仮に、三年に一度だけ大発生する天敵がいるとしましょう。

もし、十五年に一度だけ地上に出るセミがいたら、どうなるか。このセミが地上に出るのは、十五年目、三十年目、四十五年目です。天敵が大発生するのは、三年目、六年目、九年目……と、三の倍数の年。十五も三十も四十五も、ぜんぶ三で割り切れますよね。つまりこのセミは、地上に出るたび、毎回その天敵と鉢合わせします。百回出れば、百回ともです。

十七年ゼミはどうでしょう。地上に出るのは、十七年目、三十四年目、五十一年目。天敵が大発生するのは、さきほどと同じ三の倍数の年です。十七も三十四も、三では割り切れません。はじめて重なるのは、五十一年目になります。

もちろん、鉢合わせがゼロになるわけではありません。地上に出る三回のうち一回は、天敵と同じ年に当たってしまいます。ですが、毎回の遭遇は避けられるのです。十五年に一度のセミが百回とも襲われるのに対して、十七年ゼミは三回に二回、天敵と出会わない年に地上へ出られます。

十七という数が、このセミを守っている。しかも、その天敵が鳥でも、菌でも、どんな暮らし方をする相手でも、話は変わりません。鉢合わせするかどうかを決めているのは、天敵が来る周期と自分が出る周期が、同じ数で割り切れるかどうか。それだけなんです。

わたしの「毎週日曜の夜」は、三回で終わりました

去年のことです。わたしは「毎週日曜の夜に、やりたいことリストを見直す」と決めました。三回でやめました。

理由は、いま思えばはっきりしています。日曜の夜って、翌日のことを考えはじめる時間なんですよね。明日の会議の資料に、まだ手をつけていないな、とか。そういう気持ちのときにやりたいことリストを開くと、どうなるか。「そんな場合じゃないな」と言って閉じるんです。毎回でした。

毎週日曜の夜と決めたのだから、当たり前です。同じ曜日の同じ時間に見直すと決めた以上、日曜の夜のあの気の重さとは、百回のうち百回、必ず重なります。

わたしがやっていたのは、さきほどの十五年に一度のセミと、まったく同じことでした。

続かなかったのは、わたしの根性が足りなかったからだと思っていました。でも、そうではなかったのかもしれません。やりたいことリストを見直す日を、一週間でいちばん気の重い時間に決めてしまっていた。それだけのことだったのかもしれない。

じゃあ、日曜がだめなら土曜にすればいい。最初はわたしも、そう思いました。

いちばんまずい間隔は、七日ごと

土曜に移してみました。やっぱり続きませんでした。理由は、あとになって二つ分かりました。

ひとつめ。曜日を選び直すというやり方は、何がじゃまをしていたのかを突き止められた人にしか使えません。わたしにリストを開かせなかったものは、日曜の夜のつらさだけではなかったんです。ほかにも何かある。でも、それが何なのかは、いまでも分かっていません。なんとなく気が乗らない日だったのか、誰かに何か言われた週だったのか、疲れのたまる曜日だったのか。正体の分かっていないものは、外しようがありません。

ふたつめ。曜日をひとつに決めるというのは、その曜日にぜんぶを賭けるということです。土曜の夜がいまは空いていても、来月には何か入ります。予定というのは増えるものですから。そして、そこが埋まった週に、その習慣は消えます。

それでわたしは、ようやく曜日ではなく、間隔のほうを見ました。そして気がついたんです。

一週間は、七日。——七も、素数なんですよ。

一とその数自身でしか割り切れない、りっぱな素数です。じゃあ「毎週やる」は最強なのでは、と一瞬うれしくなりました。でも、逆でした。

七日という間隔は、七日でひとまわりする週と、長さがぴったり同じです。だから何度くり返しても、必ず同じ曜日に戻ってきます。素数のなかでいちばんまずい間隔が、七日ごとだったんです。

ここで分かりました。素数そのものに力があるわけではないんです。効いているのは、自分が選んだ間隔と、くり返しやってくる用事や気分の周期とが、一のほかに同じ数では割り切れないこと。それだけです。十七年ゼミが三年ごとの天敵と三回に一回しか鉢合わせしないのも、十七と三の両方を割り切れる数がないからであって、十七が素数だから偉い、という話ではありません。

では、なぜわざわざ素数を選ぶのか。理由はここにあります。

九日ごとに見直すと決めたとしましょう。九は三で割り切れます。だから、三日ごとにやってくる用事があると、九日目も、十八日目も、二十七日目も、ぜんぶその用事と重なります。十二日ごとにすると、もっと悪い。十二は二でも三でも四でも六でも割り切れるので、二日ごと・三日ごと・四日ごと・六日ごとの用事と、それぞれ毎回重なってしまいます。

では、あなたの生活に三日ごとの用事はありますか。五日ごとのものは。

答えられないですよね。わたしも答えられません。自分の暮らしのなかで何が何日ごとに回っているかを、ぜんぶ数え上げられる人なんて、いないんです。

十三日ごとなら、その棚卸しが要りません。十三を割り切れるのは一と十三だけですから、毎回きっちり重なってしまう用事は、十三日ごとに回っているものだけです。十三日ごとにやってくる用事、あなたのまわりにありますか。たぶん、ありませんよね。わたしたちの暮らしは、七日と、三十日と、一年でできています。

もちろん、三日ごとの用事と一度も重ならなくなるわけではありません。三回に一回は当たります。五日ごとの用事なら、五回に一回。——さきほどのセミと、まったく同じ割合です。減らせるのは、そこまで。それでも、九日ごとなら毎回つぶされていた予定が、三回に二回は生き残るというのは、けっこうな違いだと思うんです。

そして、ここがわたしのいちばん好きなところなんですが——十三日という間隔を選ぶのに、あなたの願いをじゃましているものが何なのかを、突き止める必要がまったくありません。

相手が何なのかを知らないまま、それでも守ってもらえる。……これって、お守りと同じだな。そう思ったんです。

〈素数の暦〉のやり方

理屈の話は、ここまでです。ここからは、実際に何をするかを書きますね。手順は三つあります。

願いを一行、スマホのメモに書く。 長く書かなくていいです。「英語をもう一度やりたい」くらいで大丈夫。この日が一回目になります。
そこから十三日ごとの日付を、七つまとめてスマホのリマインダーに入れる。 十三日後、二十六日後、三十九日後……と数えていって、七つめが九十一日後です。ここだけ気をつけてください。「二週間おき」ではありません。十三日ごとです。十四日にすると七の倍数になって、毎回同じ曜日に戻ってきてしまいます。通知の時刻は、あなたが手を止められる時間に。日曜の夜のわたしのように、決まってしんどい時間帯があるなら、そこは外してください。
その日が来たら、メモに一行だけ足す。 「まだやっていない。でも今日、教材を一つ調べた」——それで十分です。できなかった日は飛ばしてかまいません。日付は七つとも先に入れてあるので、一回飛ばしても、次の日付はずれません。七つ使い切ったら、また七つ入れれば続きます。

十三日ごとに見直すと、曜日が一日ずつ手前へずれていきます。月曜からはじめると、次は十三日後の日曜。その次は土曜、そして金曜、木曜、水曜、火曜。ここまでで七回、七十八日です。二か月半ほどのあいだに、あなたは同じ願いを、月曜の自分から日曜の自分まで、七通りの気分で見直したことになります。

そして八回目——リマインダーの七つめが、九十一日後の月曜です。ぐるりと一周して、はじめた曜日へ帰ってきます。

ひとつ、減るものもあります。見直す回数そのものです。毎週なら一年で五十二回、十三日ごとなら二十八回。これは回数を増やす方法ではありません。同じ願いを、ちがう曜日の、ちがう気分で見直すための方法です。

この暦に並ぶ日を、わたしは〈割り切れない日〉と呼んでいます。あなたの暮らしのどんな用事とも、毎回はかち合わない日、という意味です。

おことわり

だいじなところなので、はっきり書きます。

〈素数の暦〉でやるのは、願いごとを見直す間隔を十三日に変えることだけです。要るのはスマホのメモとリマインダーだけで、お金はかかりませんし、危ないこともしません。

そして、願いが叶うかどうかは分かりません。叶うと証明された方法ではありませんし、そういうお約束をするつもりもありません。体の不調がよくなるとか、収入が変わるとか、そういう話でもまったくないです。素数に不思議な力が宿っているという話でも、もちろんありません。

最後に、もうひとつだけ。

あのセミは、自分の天敵の名前を知りません。姿も、いつ来るのかも知りません。ただ、十七年という数を守っているだけです。それだけで、天敵と同じ年に地上へ出てしまうことが、うんと減っている。

あなたの願いごとをじゃましているものが何なのか、わたしには分かりません。たぶん、あなた自身にも分からないと思います。日曜の夜のあの気分かもしれないし、週の後半にたまってくる疲れかもしれないし、月末になると決まって忙しくなる、あれかもしれません。正体の分からないものは避けようがない——ふつうは、そう思いますよね。

でも、割り切れない数を選んでおけば、そのじゃまの正体を突き止めないままでも、あなたが見直すと決めた日に、それが毎回かぶってしまうことだけは避けられます。

お守りと同じ理屈だと思うのです。たとえば交通安全のお守りを買うとき、それが何から守ってくれるものかは、はっきりしていますよね。でも、どの日の、どの角(かど)で、どんなことが起きるはずだったのかまでは、持っている本人にも最後まで分かりません。分からないまま、鞄に入れて持ち歩きます。十三という数がしてくれるのも、たぶん、それと同じことです。

あなたが続けたいと思っていることを見直す日は、いま、何曜日に決まっていますか。

もしそれが毎週同じ曜日なら、次の一回だけ、十三日後にずらしてみてください。何がじゃまをしていたのかは、分からないままで大丈夫です。分からないままで守ってもらえるところが、この暦のいちばんいいところなので。

元ネタ解説(ここからは観測者の種明かし)

この記事は創作ですが、土台にした素材の多くは実在します。

十三年ゼミと十七年ゼミは、実在します。 北アメリカの東部にいるセミで、日本では「素数ゼミ」、生物学では「周期ゼミ」と呼ばれます。十三年または十七年を土の中で過ごし、その年が来ると、その地域のセミがいっせいに地上へ出てきます。十三年のセミと十七年のセミが同じ年にそろうのは、十三と十七を掛けた二百二十一年に一度です。

日本には、この周期ゼミはいません。 日本のセミも土の中で数年——アブラゼミで三、四年、クマゼミで四、五年ほどと言われます——を過ごします。じつはこの年数、セミは飼うのが難しいので完全には分かっておらず、同じ種類でも説が分かれます。「七年」という言い伝えも広まっていますが、日本にそんなセミはいないようです。いずれにしても、その年数は一匹ごとにばらつくので、世代が重なります。だから毎年どこかで誰かが出てくる。「今年いっせいに出て、あとの十六年は一匹も出ない」ということが起きません。周期ゼミの特別さは、土の中にいる長さではなく、足並みがそろっていることのほうにあります。

素数である理由は、まだ仮説です。 ここは大事なので、はっきり書いておきます。有力な説は二つあります。ひとつは本文で使った、短い周期の天敵と重なりにくいという説。もうひとつは、ちがう周期のセミどうしで子ができること(交雑)を避けるための形だ、という説です。

後者はこういう考え方です。たとえば十二年周期と十八年周期のセミが同じ土地にいれば、三十六年ごとに同じ年へ出てきて、混ざります。生まれた子は、親のどちらとも足並みのそろわない年に出ることになり、相手を見つけられません。いっせいに出ることが生き残りの条件なのに、その足並みのほうが崩れてしまう。割り切れない周期どうしなら、そもそも同じ年に出会うことがめったにない——というわけです。どちらの説が正しいのか、あるいは両方が効いているのかは、まだ決着していません。「素数だから生き延びた」は、よくできた仮説であって、証明された結論ではないのです。

そして、〈素数の暦〉と〈割り切れない日〉は、天宮ルカと本紙の創作です。 セミの生き残り方を人間の予定表に持ってくるのは、ただの見立てであって、生物学でも数学でもありません。これで願いが叶いやすくなるという根拠もありません。

ただ、十三年ゼミと十七年ゼミが、天敵のことを何ひとつ知らないまま、この理屈のおかげで身を守ってこられたことは本当です。

素数は、人が数学のなかで見つけて、名前をつけた数です。でもこの虫たちは、その名前も、素数という考え方そのものも知らないまま、ずっと前からその性質だけを使ってきました。数学の教科書に載るより先に、答えのほうが森の土の下にあった。わたしがこの話をいちばん好きなのは、そこなんです。